La barra mágica

Martin Gardner escribió bastantes cuentos breves acerca de unas herramientas ideadas por extraterrestres que en realidad no eran más que el producto de su maravillosa imaginación.

Hoy quiero profundizar en la historia de un profesor de otra dimensión que acudió a la Tierra para codificar un libro con la simple ayuda de una barra de hierro. El libro que eligió fue "El Quijote".

-Es muy sencillo escribir "El Quijote" en una barra de hierro -dijo. Sólo tengo que codificar las letras terrestres de forma que a cada una le corresponda un número de dos cifras. La A será el 01; la B, el 02; la C, el 03. Para las minúsculas, comenzaré por el 50: la a será el 51; la b, el 52; la c, el 53,... el punto equivale al 98; la coma, al 99 y el espacio al 00.
-¿Y después?
-Transformaré "El Quijote" en un inmenso número.

El profesor escribió con letras grandes las primeras palabras:

En un lugar de La Mancha...

Y a continuación su equivalencia numérica:

056400726400627257516900545500625100135114535851...

-¡Se forma un número demasiado grande!
-Sí, pero es sencillo de reducir. Basta con escribir "cero coma" delante del número. Algo así:

0,056400726400627257516900545500625100135114535851...

-¿Y ahora?
-Un extremo de mi barra representa el 0 y otro el 1. El número resultante tras la codificación de "El Quijote", al llevar "cero coma" delante, ha de estar forzosamente entre el 0 y el 1. Por tanto, sólo tengo que marcar el lugar del número en mi barra y asunto solucionado.

Tal como prometió, el profesor marcó el complejo decimal en su barra de hierro y se volvió a su dimensión con su copia del libro de Cervantes. Y Gardner dejó que los humanos nos preguntásemos si tal sistema es posible, cuestión que hoy pretenderemos responder.

Con la tecnología actual, podemos hacer marcaciones muy precisas en una barra, pero no podemos llegar a un nivel subatómico. Así pues, el límite humano de precisión para este sistema es hacer una separación lo suficientemente fina como para separar dos átomos contiguos, pero no para marcar un átomo por la mitad.

Imaginemos que la barra de hierro midiera unos dos metros de largo y dos centímetros de diámetro. Como un palo de escoba grande.

El volumen de la barra sería de: 2 metros de largo * 0,01 metros de radio al cuadrado * 3,1416; es decir de aproximadamente 6,28*10^(-4) metros cúbicos.

Como la densidad del hierro es de 7874 kg/m3; la barra pesa 4947 gramos.

Un mol de hierro tiene 6,022*10^23 átomos y pesa 55,84 gramos. Así pues, la barra tiene 88,59 moles de hierro, que equivalen a 5,34*10^25 átomos de hierro.

La relación de los dos metros de barra respecto a la superficie de la sección de la misma (0,000314 metros cuadrados) es de 6369. Por tanto podemos deducir que a lo largo de la barra hay 8,38*10^21 átomos en fila india (calculado a partir del cociente de 5,34*10^25 átomos de hierro partido por la relación de 6369).

Aquí acaba el problema, porque sin poder hacer cortes subatómicos ni siquiera llegaríamos a "La Mancha"; nos quedaríamos codificando en la R de lugar.

Está visto por qué este sistema de marcas en barras de hierro no se ha hecho popular en nuestra civilización.

Foto: Vexelización de autorretrato con un palo de escoba con una fina marca.